這是 contest 的題目，在時限內沒有解出這一題，可惜。
雙方都會不會放水，採取最佳策略進行。這樣的情況下，如果是 Alice 贏就回傳 Alice，Bob 贏則 Bob，平手則 Tie。
這是一個博奕問題：有雙方，互相採取行動，兩者互相對抗。
當看到雙方都採取一樣的策略之時，雙方的判斷都是一樣的，因此用一個邏輯函數，就要能指出該下哪一步。
以拿走三顆石頭的時候來看，不論是此時是輪到 A 或者是 B ，兩者當前的最佳解都是一樣的。先後順序不影響決定最佳解，局面進行到哪裡才是。
因此，用一個 memo 記錄所有情形，其鍵會是拿走的數量或是剩餘的數量。這memo紀錄的分數對雙方都是一樣的。
接下來講一點博奕心理。
在選擇行動時，不一定會選擇當下分數最高的，如果最後要贏對手，採取行動原則是為了要讓自己領先對手加大差距，距離變化才是關鍵。
像是 -1 -2 -3 ，如果選擇分數最高的行動只拿 -1 ，對手會只拿 -2 ，最後你不得已只能拿 -3 而輸掉。
考量到對手的行動，你拿 -1 對手拿 -2 整體反倒被 對手拉近 1 的距離，若拿 -1 -2 對手會只能拿 -3，整體差距並沒有縮小，反到是更有利的選擇。
不過這沒提到後手再後手。你拿 -1 要思考對手的下一步， 而對手會思考對手的下一步再下一步，行動連鎖直到結束。連鎖到底，這種特性是遞迴。
整理一下觀察到的線索，推導出邏輯函數會是一個考慮拉大對手差距的遞迴函數。
那這個遞迴函數要回傳甚麼？
回到 -1 -2 -3 的例子，當你拿 -1，對手會採取最佳解，也就是剩下 -2 -3 的最佳拿法的分數。拿 -1 -2，也需要對手的最佳解。然後在三種選擇中，拿 -1 -2 是最佳解。
於是你可以找出當前狀況最佳解，回傳分數，遞迴往前傳，就能把最佳解一路往前推導。
最後來到起點，雙方一動也沒動的時候，此時由 Alice 先手，因此沒動過的最佳解，就是 Alice 的最佳下法的分數，如果為正的，意味著到最後 Alice 會贏那些分數。0則平手，負則輸掉。
class Solution:
def stoneGameIII(self, stoneValue):
stones = len(stoneValue)
pos = 0
memo = {} # 使用座標當標籤
def searchMaxRelativeScore(pos):
if pos in memo: return memo[pos]
# 計算出當前剩餘個數
score = 0
scores = []
remains = min(stones - pos, 3)
for i in range(remains):
scores.append(sum(stoneValue[pos:pos+i+1]) - searchMaxRelativeScore(pos+i+1))
if scores: score = max(scores)
memo[pos] = score
return score
searchMaxRelativeScore(0)
if memo[0] > 0: return "Alice"
elif memo[0] == 0: return "Tie"
else: return "Bob"